Dunja Košutić rođena je u Osijeku, gdje je započela glazbeno obrazovanje pod vodstvom Mirka Hrženjaka, a potom nastavila studij kod Davora Rebe na Muzičkoj akademiji u Zagrebu. U sklopu Erasmus programa usavršavala se kod Chena Halevija na Staatliche Hochschule für Musik Trossingen.
Poslijediplomski studij upisala je na Royal Northern College of Music u Manchesteru (UK) uz potporu britanske zaklade Leverhulme Trust, gdje je studirala kod Nicholasa Coxa i Antonija Salguera. Također je sudjelovala na majstorskim tečajevima uglednih glazbenika, uključujući Gábora Vargu i Yehudu Gilada.
Tijekom svoje karijere surađivala je s Hrvatskim komornim orkestrom, kazalištima Mala Scena i Binocular teatrom, Nederlands Blazers ansamblom u Amsterdamu te Hallé simfonijskim orkestrom u Manchesteru. Od 2019. godine stalna je članica Zagrebačke filharmonije, a nedavno je imenovana vođom klarinetističke sekcije.